本題の前に、Zoho Deskでのメールによるお問合せ受信の流れを説明いたします。
Zoho Deskでは、メールによるお問い合わせ受信は、Zoho Deskで用意されるサポート用メールアドレス(support@<mycompany>.zohodesk.comなど)を利用して行われます。
また、このサポート用メールアドレスへお問い合わせのメールが直接送信されることは想定しておりません。
任意のメールアドレスから、サポート用メールアドレスへ転送していただくことでのお問合せ受信を想定しております。
例えば、お客様が用意したサポート用メールアドレスsupport@example.comなどでメールを受信し、そのメールボックスからZoho Deskのサポート用メールアドレスへメールを転送していただきたく存じます。 メールの転送方法は、ご利用のメールボックスにより異なります。

参考情報
以下、FAQ名の「サポート用メールアドレスに任意のメールアドレスを指定できますか」への回答になります。
Zoho Deskのサポート用メールアドレスはドメイン部分の変更ができかねます。ドメイン部分の「前」は変更可能です。
ドメインを含めて、任意のメールアドレスでお問い合わせ対応をしたい場合は、お客様ご自身でメールアドレスをご用意いただけますと幸いです。
その後、上述のようにお客様が用意したサポート用メールアドレスsupport@example.comなどでメールを受信し、そのメールボックスからサポート用メールアドレスへメールを転送していただけますと幸いです。